Расчет пропорций и соотношений

Полученный результат пропорционального изменения элементов

Пропорции – такое знакомое сочетание, которое известно наверное с начальных классов общеобразовательной школы. В самом общем понимании , пропорция это равенство двух и более отношений.

То есть если есть некие числа A, B и C

то    пропорция

если  чисел четыре A, B, C и D

то  или    тоже являются пропорцией

Самый просто пример где используется пропорция, это вычисление процентов.

В общем случае, применение пропорций настолько широко, что проще сказать где они не применяются. 

Пропорции могуит быть использованы для определения расстояний,  масс, объемов, а также  количества чего бы то ни было, при одном важном условии: в пропорции, между разными объектами должны быть линейные зависимости. Ниже, на примере строительства макета медного всадника, Вы увидите  как надо считать пропорции где есть нелинейные зависимости.

Определить сколько килограмм риса будет если взять 17 процентов от общего объема риса в 150 килограмм?

Составим пропорцию на словах: 150 килограмм это общий объем риса. Значит примем его за 100%.  Тогда 17% от 100% будет рассчитываться как пропорция, двух отношений: 100 процентов относятся к 150 килограммам  так же , как 17 процентов к неизвестному числу.

Теперь неизвестное число вычиляется элементарно 

То есть наш ответ 25, 5 килограмм риса.

С пропорциями также связаны интересные загадки, которые показывают, что не надо необдуманно  применять пропорции на все случаи жизни.

Вот одна из них, немного модифицированная:

Для демонстрации в офисе компании, директор приказал создать макет скульптуры “Медный всадник” без гранитного постамента .  Одно из условий – макет должень быть сделан из тех же материалов что и оригинал,  соблюдены пропорции  и высота макета была ровно 1 метр.  Вопрос: Какова будет масса макета ?

Для начала обратимся к справочникам.

Высота всадника – 5,35 метров, а его вес 8 000 кг.

Если мы будем использовать самую первую мысль –  составить пропорцию: 5,35 метров относится к 8 000 килограммам как  1 метр к  неизвестной величине, то можем даже не начинать расчет , так как  ответ будет неправильный.

Все дело в небольшом нюансе, который обязательно нужен  учитывать. Все дело в том, что связь  между массой и высотой скульпутры нелинейная, то есть нельзя сказать, что  увеличив, к примеру, куб на 1 метр(соблюдая пропорции, что бы он кубом и остался), мы увеличим его вес на ту же величину.

Это легко проверить, на примерах:

1. склеем куб  с длиной ребер в 10 сантиметров. Сколько туда войдет воды? Логично что 10*10*10 =1000 кубический сантиметров, то есть 1 литр. Ну и  так как налили туда воду(плотность равна единице), а не другую жидкость, то и масса будет равна 1 кг.

2. склеем подобный куб но с длиной ребер в 20 см. Объем воды налитой туда будет равен 20*20*20=8000 куб.сантиметров, то есть 8 литров. Ну и вес естественно 8 кг.

Несложно заметить что связь между массой  и изменением длины ребра куба  нелинейная, а точнее говоря кубическая.

Напомним что  объем  – это произведение высоты, ширины и глубины.

То есть при изменение фигуры ( при соблюдении пропорций / формы) линейного размера(высоты, ширины, глубины)  масса/объем объемной  фигуры меняется кубически.

Рассуждаем:

Линейный размер у нас изменился с 5,35 метров до 1 метра, тогда масса(объем) изменится как кубический корень из 8000/x

И получаем, что макет Медного всадника в офисе фирмы при высоте в 1 метр будет весить  52 килограмма  243 грамма.

Но с другой стороны если бы задачу ставили вот так  ” макет должень быть сделан из тех же материалов что и оригинал,  соблюдены пропорции  и объем 1 кубический метр”  то зная, что между объемом и массой линейная зависимость –  мы бы как раз воспользовались стандартным отношением, старого объема к новому, и старой массы к неизвестному числу. 

Но наш бот помогает вычислять пропорции в других, чаще встречающихся и практичных случаях.

Наверняка, он пригодится всем домохозякам, которые готовят  еду.

Возникают ситуации, когда найден рецепт изумительного торта в 10 кг, но объем его слишком велик для того что бы сготовить..  Хотелось бы поменьше, например  всего лишь в два килограмма, но как рассчитать все новые веса и объемы инградиентов?

Вот тут то и поможет Вам бот  который сможет расчитать новые параметры  2-х килограммого торта.

Также бот поможет в расчетах для работящих мужчин, которые строят дом и им нужно рассчитать сколько  нужно взять инградиентов для бетона если у него только 50 килограммов песка.

Синтаксис

Для пользователй XMPP клиентов:  pro

где строка  имеет обязательные элементы

число1/число2- нахождение пропорции.

Что бы не пугались такого куцего описания,  приведем здесь пример

200 300  100  3 400/100

Что говорит например о следующем:

200 грамм муки, 300 миллилитров молока, 100 грамм масла, 3 яйца – выход блинчиков 400 грамм.

Сколько надо взять инградиентов что бы испечь всего 100 грамм блинчиков?

Как несложно заметить

400/100 это отношение  типового рецепта и того выхода, который мы хотим получить.

Более подробно примеры  мы рассмотрим в соответствующем разделе.

Примеры

Подружка поделилась замечательным рецептом

Тесто: 200 грамм мака, 8 яиц, 200 сахарной пудры, 50 грамм тертой булки, 200 грамм молотых орехов, 3 стаканаложки меда.
Мак варить 30 минут на слабом огне, растереть пестиком, добавить растопленный мед, молотые сухари, орехи.

Яйца взбить с сахарной пудрой, добавить в массу.
Тесто осторожно перемешать, вылить в форму, выпечь.
Остывший корж разрезать на 2 пласта, промазать кислым вареньем, потом кремом.
Украсить ягодами из варенья.

Крем: 1 стакан сметаны, 1/2 стакана сахара, взбить.

Но начав делать, вы обнаружили что у вас всего 6 яиц.

Какие же пропорции надо взять что бы не испортить рецепт?

Пишем в строку  все данные (кроме крема) этого рецепта

200 8 200 50 200 3 

а теперь показываем что у нас вместо 8 яиц, всего 6

200 8/6 200 50 200 3

получаем

Составляем пропорцию: Из 8 сделать 6

Как изменяться другие элементы ?

Пересчитаны новые пропорции

150 150 37.5 150 2.25

И тогда рецепт для 6 яиц будет таким

“Тесто: 150 грамм мака, 6 яиц, 150 сахарной пудры, 38 грамм тертой булки, 150 грамм молотых орехов, 2 и еще одну четверть стаканаложки меда.”

Артель из 5 работников в сентябре получила доход в 150 тысяч рублей и эта сумма была распределена между ними так 50 000, 20 000, 20 000, 30 000, 30 000

В октябре  артель получила доход 120 тысяч рублей. Вопрос какаую сумму получит каждый работник в октябре?

Сразу уберем тысячи, быстрее набивать строку,  а при результате, эту тысячу опять вернем.

Итак 50 20 20 30 30 150/120

Получаем

Составляем пропорцию: Из 150 сделать 120

Как изменяться другие элементы ?

Пересчитаны новые пропорции

40 16 16 24 24

То есть работники получать в октябре суммы, соответствующие 40 000, 16 000, 16000, 24 000, 24 000 рублям.

Известно, что для приготовления бетона М300 весовая пропорция цемента, песка, щебня и воды такова: 1:1.9:3.9;0.5

сколько надо взять инградиентов если щебня  у нас всего 117 килограмм.

пишем запрос 

1 1.9 3.9/117 0.5

Составляем пропорцию: Из 3.9 сделать 117

Как изменяться другие элементы ?

Пересчитаны новые пропорции

30 57 15

и получаем что при 117 килограммах щебня, для получения цемента М400 нам надо 30 килограмм цемента, 57 килограмма  песка и 15 литров воды

Источник: https://abakbot.ru/online-10/133-pro

Как считать пропорцию с процентами пример

x x = 1 ⋅ 70 : 10 = 7 Пропо́рция — это равенство двух отношений, когда a:b=c:d средние ╭члены╮ 1:10=7:70 ╰крайние члены╯ 0,1=0,1 1 10 = 7 70 Произведение крайних членов равно произведению средних членов (крест-накрест): если a:b=c:d, то a⋅d=b⋅c 1 10 ✕ 7 70 1 ⋅ 70 = 10 ⋅ 7 Обращение пропорции: если a:b=c:d, то b:a=d:c 1 10 7 70 10 1 = 70 7 Перестановка средних членов: если a:b=c:d, то a:c=b:d 1 10 7 70 1 7 = 10 70 Перестановка крайних членов: если a:b=c:d, то d:b=c:a 1 10 7 70 70 10 = 7 1 1 : 10 = x : 70 1 10 = x 70 Чтобы найти икс, нужно перемножить два известных числа крест-накрест и поделить на противоположное значение x = 1 ⋅ 70 10 = 7 Задача: нужно пить 1 таблетку активированного угля на 10 килограмм веса. Сколько таблеток нужно выпить, если человек весит 70 кг? Составим пропорцию: 1 таблетка — 10 кг x таблеток — 70 кг Чтобы найти икс, нужно перемножить два известных числа крест-накрест

Процентный калькулятор: 10 операций с процентами

{$ kind.name $} Введите значения % от числа Результат расчета {$ calc0.arg1|number:round $}% от числа {$ (calc0.arg2)|number:round $} = {$ (calc0.result || 0)|number:round $} Введите значения от Результат расчета Число {$ (calc1.arg1)|number:round $} от числа {$ (calc1.

arg2)|number:round $} = {$ (calc1.result || 0)|number:round $}% Введите значения + % Результат расчета {$ (calc2.arg2)|number:round $} плюс {$ calc2.arg1 $}% = {$ (calc2.result || 0)|number:round $} Введите значения − % Результат расчета {$ (calc3.arg2)|number:round $} минус {$ calc3.

arg1 $}% = {$ (calc3.result || 0)|number:round $} Введите значения Результат расчета Число {$ (calc4.arg1)|number:round $} меньше числа {$ (calc4.arg2)|number:round $} на {$ (calc4.result || 0)|number:round $}% Введите значения > Результат расчета Число {$ (calc5.

arg1)|number:round $} больше

Совет 1: Как посчитать пропорцию

23 сентября 2011 Автор КакПросто!

Пропорция в переводе с латинского языка (proportio) означает соотношение, выравненность частей, то есть равенство двух отношений. Умение вычислять пропорции часто бывает необходимым в бытовых ситуациях.

1. Как посчитать проценты на калькуляторе
2. Как быстро посчитать Вопрос «Как определить объем трубы?Если ее длина 200м а диаметр 65мм.» — 4 ответа Инструкция 1 Простой пример, когда необходимо применить знания о решении пропорций: как вычислить 13% от вашей заработной платы – те самые проценты, которые уходят в Пенсионный фонд.

   2 Напишите две строчки пропорции.

   В первой укажите общую сумму зарплаты, которая представляет собой 100%, то есть, например, 15 000 (рублей) = 100%.

   3 Строчкой ниже обозначьте ту сумму, которую нужно вычислить, знаком «Х», который равен 13%, то есть Х = 13%.

Проценты

Навигация по странице: Определение. Процент — одна сотая часть величины или числа. Обозначается символом «%».1% = 1 = 0.01100

1. Для преобразования процентов в десятичную дробь необходимо число процентов разделить на 100. Например: 500% = 5; 50% = 0.5; 5% = 0.05; 0.5% = 0.005.
2. Для преобразования десятичной дроби в проценты, ее необходимо умножить на 100. Например: 4 = 400%; 0.4 = 40%; 0.04 = 4%; 0.004 = 0.4%.

Определение.

Сложные проценты — эффект часто встречающийся в экономике и финансах, когда проценты прибыли в конце каждого периода прибавляются к основной сумме и полученная величина в дальнейшем становится исходной для начисления новых процентов.

1. Найти указанный процент от заданного числа.
2. Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа.
3. Найти процентное выражение одного

Вычисления методом пропорции примем. Как посчитать пропорцию

Пропорция в переводе с латинского языка (proportio) означает соотношение, выравненность частей, то есть равенство двух отношений.

Умение вычислять пропорции часто бывает необходимым в бытовых ситуациях.

Простой пример, когда необходимо применить знания о решении пропорций: как вычислить 13% от вашей заработной платы – те самые проценты, которые уходят в Пенсионный фонд.Напишите две строчки пропорции.

Это значит, что если вы помножите 15 000 на 13, то полученное число будет равняться значению Х, помноженному на 100. То есть перемножая члены пропорции крест

Как составить пропорцию? Поймет любой школьник и взрослый

Для решения большинства задач в математике средней школы необходимо знание по составлению пропорций.

Это несложное умение поможет не только выполнять сложные упражнения из учебника, но и углубиться в саму суть математической науки. Как составить пропорцию? Сейчас разберем.Самым простым примером является задача, где известны три параметра, а четвертый необходимо найти. Пропорции бывают, конечно, разные, но часто требуется найти по процентам какое-нибудь число.

Например, всего у мальчика было десять яблок.

Четвертую часть он подарил своей маме. Сколько осталось яблок у мальчика? Это самый простой пример, который позволит составить пропорцию.

Задачи на проценты: стандартный расчет с помощью пропорций

12 ноября 2013Сегодня мы продолжаем серию видеоуроков, посвященных задачам на проценты из ЕГЭ по математике.

В частности, разберем две вполне реальных задачи из ЕГЭ и еще раз убедимся, насколько важно внимательно читать условие задачи и правильно его интерпретировать.

Итак, первая задача: Задача. Только 95% и 37 500 выпускников города правильно решили задачу B1.

Сколько человек правильно решили задачу B1? На первый взгляд кажется, что это какая-то задача для кэпов. Наподобие: Задача. На дереве сидело 7 птичек.

3 из них улетело. Сколько птичек улетело? Тем не менее, давай все-таки сосчитаем. Получаем: Перед нами

Задачи на проценты: считаем проценты с помощью пропорции

11 ноября 2013В прошлом видеоуроке мы рассматривали решение задач на проценты с помощью пропорций.

Тогда по условию задачи нам требовалось найти значение той или иной величины.

Итак, решаем через пропорцию. Первый шаг — исходная цена была равна 3200 рублей.

Следовательно, 3200 рублей — это 100%. Кроме того, нам дана конечная цена — 4000 рублей.

Совет 1: Как решать задачи с процентами

28 апреля 2011 Автор КакПросто!

Часто мучивший на уроках математики вопрос: «Зачем мне это?» может найти ответ, когда начальник пообещает, что в следующем месяце заработная плата вырастет на 15%. Сегодня умение решать задачи на проценты – жизненная необходимость.

1. Как посчитать пропорцию
2. Как научиться считать проценты Вопрос «как внести изменения в коллективный договор» — 2 ответа Вам понадобится
   1) Бумага 2) Ручка 3) Калькулятор Инструкция 1 Согласно словарю Ожегова Сергея Ивановича, процентом называют сотую долю (часть) от целого и обозначают знаком %. Сотую долю можно записать так:1% = 1/100 = 0,01В роли целого, т.е.

Источник: http://kirov-sud.ru/kak-schitat-proporciju-s-procentami-primer-47145/

Как посчитать пропорцию в процентах пример

Если за это число взять 25, уравнение примет дальнейший вид: 8:1=56:х. Неведомую часть этой пропорции дозволено определить в уме, не прибегая к трудным вычислениям.

5. Части пропорций дозволено переставлять. Возьмите пропорцию 3:5=12:20. Переставьте крайние части (20:5=12:3), допустима и одновременная перегруппировка всех частей (20:12=5:3). Все пропорции будут правильными. Так из одной пропорции вы получите несколько, и все они будут положительными.

Обратите внимание! Перегруппировка частей пропорций местами комфортна при решении задач.

Полезный совет Основное качество всех пропорций: ab = bc.

В математике пропорцией называют равенство 2-х отношений. Для всех ее частей характерна взаимозависимость и постоянный итог.

Так как найти процент от числа?

Самый простой способ найти процент от числа – это пропорция. Допустим, вам необходимо посчитать процент бракованного товара.
Известно, что всего выпущено 300 деталей, 20 из них бракованные. Вот как найти процент от числа с помощью пропорции:

Теперь вспомните, как считали пропорции в школе: (20*100)/300 = 6,66%.
В обратную сторону это работает так: нужно узнать, сколько составляет один процент от числа и умножить на сто.

Допустим, необходимо посчитать, сколько всего выпущено автомобилей, если в город доставлено 120 машин, что составляет 5% от всей партии.
Разделите 120 на 5 и получите 24.

Теперь остается умножить на сто, и вы узнаете, сколько всего автомобилей было выпущено.

Различают так же диагонали граней, рассматриваемых как многоугольники и пространственные

Куб представляет собой частный случай параллелепипеда, в котором каждая из граней образована правильным многоугольником — квадратом. Всего куб обладает шестью гранями. Вычислить площадь не представляет затруднений.

Внимание

Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как вычислить площадь куба» Как складывать

Что представляет собой пропорция? С математической точки зрения, пропорция – это равенство двух отношений. Все части пропорции являются взаимозависимыми, а их результат неизменен.

Вам понадобится — Учебник алгебры за 7 класс. Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как вычислить пропорцию» Как

Часто в жизни приходится применять простые математические действия быстро и без помощи электронных вычислителей.

Задачи на проценты: считаем проценты с помощью пропорции

В прошлом видеоуроке мы рассматривали решение задач на проценты с помощью пропорций. Тогда по условию задачи нам требовалось найти значение той или иной величины.

В этот раз исходное и конечное значения нам уже даны.

Задача. Кроссовки стоили 3200 рублей.

После повышения цены они стали стоить 4000 рублей. На сколько процентов была повышена цена на кроссовки?

Итак, решаем через пропорцию. Первый шаг — исходная цена была равна 3200 рублей. Следовательно, 3200 рублей — это 100%.

Кроме того, нам дана конечная цена — 4000 рублей.

Это неизвестное количество процентов, поэтому обозначим его за x.

Как посчитать пропорцию в процентах пример онлайн

Знак равно поставлен для вашего понимания.

Оказывается, что 10/x = 100%/75. Это и есть основное свойство пропорций. Ведь чем больше x, тем больше процентов составляет это число от исходного.

Решаем эту пропорцию и получаем, что x=7,5 яблок. Почему мальчик решил отдать нецелое количество, нам неизвестно. Теперь вы знаете, как составить пропорцию.

Главное, найти два соотношения, в одном из которых есть искомое неизвестное.

Решение пропорции часто сводится к простому умножению, а потом к делению.

В школах детям не объясняют, почему это именно так. Хотя важно понимать, что пропорциональные отношения есть математическая классика, сама суть науки. Для решения пропорций необходимо уметь обращаться с дробями.

Например, часто приходится переводить проценты в обыкновенные дроби. То есть запись 95% не подойдет.

Как посчитать пропорцию в процентах пример онлайн калькулятор

Мы расскажем, как посчитать проценты от суммы с помощью калькулятора, пропорций и известных соотношений.

Как узнать процент от суммы в общем случае?

Перед тем как высчитать процент от суммы, необходимо рассчитать размер этого самого процента. Для этого достаточно взять общую сумму и разделить ее на 100 — результат будет составлять как раз 1%.

После этого есть два варианта:

1. Если нужно узнать, сколько процентов составляет другая сумма от первоначальной, нужно просто разделить ее на размер 1%, полученный ранее.
2. Если же нужен размер суммы, которая составляет, скажем, 27,5% от первоначальной, нужно размер 1% умножить на требуемое количество процентов.

Как высчитать процент из суммы с помощью пропорции?

Но можно поступить и иначе.

Как посчитать пропорцию в процентах пример онлайн калькулятор с решением

Одно из условий — макет должень быть сделан из тех же материалов что и оригинал, соблюдены пропорции и высота макета была ровно 1 метр. Вопрос: Какова будет масса макета ?

Для начала обратимся к справочникам.

Высота всадника — 5,35 метров, а его вес 8 000 кг.

Если мы будем использовать самую первую мысль — составить пропорцию: 5,35 метров относится к 8 000 килограммам как 1 метр к неизвестной величине, то можем даже не начинать расчет , так как ответ будет неправильный.

Все дело в небольшом нюансе, который обязательно нужен учитывать.

Все дело в том, что связь между массой и высотой скульпутры нелинейная, то есть нельзя сказать, что увеличив, к примеру, куб на 1 метр(соблюдая пропорции, что бы он кубом и остался), мы увеличим его вес на ту же величину.

Это легко проверить, на примерах:

1.

Как посчитать пропорцию в процентах пример из 3 чисел

Например, вы знаете, что 21 человек на предприятии, а это 5% от общего количества сотрудников, имеют среднее специальное образование. Составьте пропорцию, чтобы вычислить общее количество сотрудников: Х (человек) = 100%, 21 = 5%.

21 х 100 / 5 = 420 человек.

Таким образом, записав в две строки имеющиеся данные, значение неизвестного члена нужно находить так: помножьте между собой те члены пропорции, которые оказываются рядом и сверху неизвестного и разделите полученное число на значение, которое находится по диагонали от неизвестного.

А = Б х С / Д- Б = А х Д / С- С = А х Д / Б- Д = С х Б / А

(от лат.

Как посчитать пропорции в процентах пример

Для этого придется использовать знания о методе пропорций, который проходят в рамках школьного курса математики. Это будет выглядеть так.

Пусть у нас есть А — основная сумма, равная 100%, и В — сумма, соотношение которой с А в процентах нам нужно узнать.

Записываем пропорцию:

(Х в данном случае — число процентов).

По правилам расчета пропорций мы получаем следующую формулу:

Если же нужно узнать, сколько будет составлять сумма В при уже известном числе процентов от суммы А, формула будет выглядеть по-другому:

Теперь остается подставить в формулу известные числа — и можно производить расчет.

Как рассчитать процент от суммы с помощью известных соотношений?

Наконец, можно воспользоваться и более простым способом. Для этого достаточно помнить, что 1% в виде десятичной дроби — это 0,01.

Какой процент всех читателей составляют студенты?

Решение: Примем всех читателей библиотеки за 100% и запишем условие задачи кратко:

300 – 100% 108 – ?%

Составим пропорцию:

300 = 100 108 x

Найдём x:

x = 108 · 100 = 36 300

Ответ: 36% всех читателей составляют студенты.

Задача 2. При варке варенья используют ягоды и сахар в отношении 5:2. Сколько надо ягод, если взяли 450 грамм сахара?

Решение: составим пропорцию:

Найдём x:

x = 5 · 450 = 1125 2

Ответ: На 450 гр сахара надо взять 1125 гр ягод.

Прямая и обратная пропорциональность

Пропорциональность – это зависимость одной величины от другой, при которой изменение одной величины приводит к изменению другой во столько же раз.

Источник: http://2-for-u.com/kak-poschitat-proportsiyu-v-protsentah-primer/

Как решать задачи с процентами

Сотую долю можно записать так:1% = 1/100 = 0,01В роли целого, т.е.

100%, может выступать что угодно: любое число, гроздь винограда, бочонок мёда или пенсия.

2 Примеры1) Найдите 18% от пенсии, равной 6 122 р.6 122 р.*18% = 6 122 р.*18/100 = 6 122 р.*0,18 = 1101,96 р.2) Разлейте бочку меда на 8 банок. 3 банки отдайте гостям. Сколько процентов меда из бочонка вы отдали? А сколько осталось у вас?3/8 или 0,375 бочонка вы отдали.

Переведите в проценты, умножив на 100. Вы отдали 37,5% от того меда, который у вас был.

Осталось 5/8 = 0,625*100% = 62,5%. 3 Все задачи на проценты легко решить при помощи пропорции.Найдите 82% от числа 506.Пропорция:506 – 100%Х – 82%, где Х – неизвестное, которое нужно найти.506/Х = 100%/82%, или сразу 506*82% = Х*100%Х = 506*82%/100% = 414,92Проценты (%) как единица измерения сократились.

4 С математической точки зрения выделяют три основных типа задач на проценты.

Как найти пропорцию

Числа по краям равенства называют крайними, а находящиеся посередине – средними.

Основное свойство пропорции заключается в том, что средние и крайние части равенства могут быть перемножены между собой.

Достаточно взять пропорцию 8:4=6:3. Если перемножить крайние части между собой, получится 8*3=24, как и при умножении средних чисел.

Это означает, что произведение крайних частей пропорции всегда равно произведению ее средних частей. 2 Возьмите на вооружение основное свойство пропорции, чтобы вычислить неизвестный член в уравнении x:4=8:2.

Для нахождения неизвестной части пропорции следует воспользоваться правилом равнозначности средних и крайних частей.

Запишите уравнение в виде x*2=4*8, то есть x*2=32. Решите это уравнение (32/2), вы получите недостающий член пропорции (16). 3 Упростите пропорцию, если она состоит из дробных или больших чисел.

Для этого разделите или умножьте оба ее члена на одинаковое число.

Как посчитать (высчитать) процент от суммы?

Для этого придется использовать знания о методе пропорций, который проходят в рамках школьного курса математики. Это будет выглядеть так. Пусть у нас есть А — основная сумма, равная 100%, и В — сумма, соотношение которой с А в процентах нам нужно узнать.

Записываем пропорцию: А = 100 В = Х (Х в данном случае — число процентов).

По правилам расчета пропорций мы получаем следующую формулу: Х = 100 * В / А Если же нужно узнать, сколько будет составлять сумма В при уже известном числе процентов от суммы А, формула будет выглядеть по-другому: В = 100 * Х / А Теперь остается подставить в формулу известные числа — и можно производить расчет. Наконец, можно воспользоваться и более простым способом. Для этого достаточно помнить, что 1% в виде десятичной дроби — это 0,01.

Соответственно, 20% — это 0,2; 48% — 0,48; 37,5% — это 0,375 и т.

д. Достаточно умножить исходную сумму на соответствующее число — и результат будет означать размер процентов.

Что такое процент? Формула процентов.

Проценты — как считать?

Впервые в Старом Свете суждение о том, что такое процент, ввел ученый из Бельгии Симон Стевин. В 1584 году была впервые опубликована таблица величин этим же ученым.Слово «процент» берет свое начало в латинском языке как pro centum.

Если перевести словосочетание, то получится «со ста». Итак, под процентом понимается одна сотая часть какой-либо величины, числа.

Обозначается эта величина знаком %.Благодаря процентам появилась возможность сравнивать части одного целого без особого труда.

Источник: http://7jurist.ru/kak-poschitat-proporciju-v-procentah-primer-24315/

Как посчитать пропорцию

Переходим ко второй задаче.

Задача. Рубашка стоила 1800 рублей. После снижения цены она стала стоить 1530 рублей. На сколько процентов была снижена цена на рубашку?

Переводим условие на математический язык. Исходная цена 1800 рублей — это 100%. А итоговая цена 1530 рублей — она нам известна, но неизвестно, сколько процентов она составляет от исходной величины. Поэтому обозначим ее за x. Получим следующую конструкцию:

1800 — 100%
1530 — x%

На основе полученной записи составляем пропорцию:

Давайте для упрощения дальнейших вычислений разделим обе части данного уравнения на 100. Другими словами, у числителя левой и правой дроби мы зачеркнем два нуля. Получим:

Теперь снова воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

18 · x = 1530 · 1;
18x = 1530.

Осталось найти x:

x = 1530 : 18 = (765 · 2) : (9 · 2) = 765 : 9 = (720 + 45) : 9 = 720 : 9 + 45 : 9 = 80 + 5 = 85

Как видите, мы не стали считать полученное частное уголком, а просто несколько раз сократили нашу дробь. При этом нам потребовалось разложить на множители числитель и

Мы получили, что x = 85. Но, как и в прошлой задаче, это число само по себе не является ответом.

Решение заданий на пропорции

Если один из членов пропорции неизвестен и надо его найти, то говорят, что надо решить пропорцию. Решение пропорций всегда выполняется с помощью свойства пропорции.

Задание 1. Найдите неизвестный член пропорции:

a)	x	=	3	;     б)	1	=	5
2	1	3	x

Решение: Так как неизвестны крайние члены пропорции, то для их нахождения надо умножить средние члены и разделить полученный результат на известный крайний член:

a) x =	2 · 3	,   x = 6.	б) x =	3 · 5	,   x = 15.
1	1

Ответ: а) x = 6, б) x = 15.

Задание 2. Решите пропорции:

a)	30	=	5	;     б)	7	=	x
x	8	5	10

Решение: Так как неизвестны средние члены пропорции, то для их нахождения надо умножить крайние члены и разделить полученный результат на известный средний член:

a) x =	30 · 8	,   x = 48.	б) x =	7 · 10	,   x = 14.
5	5

Ответ: а) x = 48, б) x = 14.

Задание 3. Известно, что 21x = 14y.

Как посчитать пропорцию в процентах пример

Найдите отношение x к y.

Решение: сначала сократим обе части равенства на общий множитель 7:

получим:

3x = 2y

Теперь разделим обе части на 3y, чтобы в левой части у x убрать множитель 3, а в правой части избавиться от y:

После сокращения отношений у нас остаётся:

Ответ: 2 к 3.

Задачи на пропорции с решением

Задача 1. Из 300 читателей библиотеки 108 человек – студенты. Какой процент всех читателей составляют студенты?

Решение: Примем всех читателей библиотеки за 100% и запишем условие задачи кратко:

300 – 100%
108 – ?%

Составим пропорцию:

Найдём x:

Ответ: 36% всех читателей составляют студенты.

Задача 2. При варке варенья используют ягоды и сахар в отношении 5:2. Сколько надо ягод, если взяли 450 грамм сахара?

Решение: составим пропорцию:

Найдём x:

Ответ: На 450 гр сахара надо взять 1125 гр ягод.

Прямая пропорциональность

Прямая пропорциональность – это зависимость двух величин, при которой одна величина зависит от второй величины так, что их отношение остаётся неизменным. Такие величины называются прямо пропорциональными или просто пропорциональными.

Рассмотрим пример прямой пропорциональности на формуле пути:

s = vt

где s – это путь, v – скорость, а t – время.

При равномерном движении путь пропорционален времени движения.

Формула прямой пропорциональности

Формула прямой пропорциональности:

y = kx

где y и x – это переменные величины, а k – это постоянная величина, называемая коэффициентом прямой пропорциональности.

Коэффициент прямой пропорциональности – это отношение любых соответствующих значений пропорциональных переменных y и x равное одному и тому же числу.

Формула коэффициента прямой пропорциональности:

Обратная пропорциональность

Обратная пропорциональность – это зависимость двух величин, при которой увеличение одной величины приводит к пропорциональному уменьшению другой.

Такие величины называются обратно пропорциональными.

Рассмотрим пример обратной пропорциональности на формуле пути:

s = vt

где s – это путь, v – скорость, а t – время.

При прохождении одного и того же пути с разной скоростью движения время будет обратно пропорционально скорости. Если взять путь s равным 120 км, то потраченное на преодоление этого пути время t будет зависеть только от скорости движения v:

Путь s = 120 кмСкорость v (км/ч)Время t (ч)

10	20	40	80
12	6	3	1,5

Из примера видно, что во сколько раз увеличивается скорость движения v, во столько же раз уменьшается время t. В примере мы увеличивали скорость движения каждый раз в 2 раза, а так как расстояние, которое нужно преодолеть, не менялось, то количество времени на преодоление данного расстояния сокращалось тоже в два раза.

В данном случае путь (s = 120 км) является коэффициентом обратной пропорциональности, то есть произведением скорости на время:

s = vt,  следовательно    10 · 12 = 20 · 6 = 40 · 3 = 80 · 1,5 = 120

Из данного примера следует, что две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Формула обратной пропорциональности

Формула обратной пропорциональности:

где y и x – это переменные величины, а k – это постоянная величина, называемая коэффициентом обратной пропорциональности.

Коэффициент обратной пропорциональности – это произведение любых соответствующих значений обратно пропорциональных переменных y и x равное одному и тому же числу.

Формула коэффициента обратной пропорциональности:

xy = k

Источник: https://accountingsys.ru/kak-poschitat-proporciju/